Réponse :
1) calculer en justifiant la mesure de l'angle ^ECD
le triangle DEC a 3 côtés égaux (ED = EC = DC) ⇒ donc le triangle DEC est un triangle équilatéral et dans un triangle équilatéral les 3 angles ont la même mesure égale à 60°
Donc ^ECD = 60°
2) calculer en justifiant la mesure de l'angle ^ECB
comme ABCD est un carré ⇒ ^BCD = 90°
or ^BCD = ^ECB + ^ECD ⇒ ^ECB = ^BCD - ^ECD = 90 - 60 = 30°
donc ^ECB = 30°
3) calculer en justifiant la mesure de l'angle ^CEB et ^AED
puisque EC = CB ⇒ Le triangle ECB est isocèle en C ⇒ ^CEB = ^CBE
^ECB + ^CEB + ^CBE = 180° ⇔ ^ECB + 2*^CEB = 180°
⇔ 2 * ^CEB = 180 - ^ECB = 180 - 30 = 160 ⇒ ^CEB = 160/2 = 80°
Donc ^CEB = 80°
puisque AD = DE ⇒ le triangle ADE est isocèle en D ⇒ ^AED = ^EAD
puisque ABCD est un carré ⇒ ^ADC = 90°
puisque EDC est un triangle équilatéral ⇒ ^CDE = 60°
donc ^EDA = 90 - 60 = 30°
⇒ 2* ^AED = 180 - 30 = 160° ⇒ ^AED = 80°
4) calculer en justifiant la mesure de l'angle ^AEB
sachant que ^CEB = ^DEA = 80°
et ABCD est un carré ⇒ ^DAB = ^CBA = 90°
⇒ ^EAB = ^EBA = 90 - 80 = 10°
Donc l'angle ^AEB = 180 - 20 = 160°
Explications étape par étape
