Répondre :
Bonjour ;
Si ton énoncé est comme suit :
[tex]\dfrac{5}{3}+\dfrac{4}{\pi^2}\ ;[/tex]
alors on suppose que cette proposition est fausse et on démontre
que notre supposition est absurde .
On suppose que
[tex]\dfrac{5}{3}+\dfrac{4}{\pi^2}\ ;[/tex]
est un nombre rationnel ; donc il existe deux nombres entiers
naturels p et q premiers entre-eux tels que :
[tex]\dfrac{5}{3}+\dfrac{4}{\pi^2}=\dfrac{p}{q}\ ;[/tex]
donc : 4/π² = p/q - 5/3 = (3p - 5q)/15 ;
donc : π²/4 = 15/(3p - 5q) ;
donc : π² = 60/(3p - 5q) .
Comme p et q sont deux nombres entiers naturels ;
alors : 3p - 5q est un nombre entier relatif ;
donc : 60/(3p - 5q) est un nombre rationnel ;
donc : π² est un nombre rationnel , ce qui est absurde ;
donc notre supposition est fausse ;
donc : 5/3 + 4/π² est un nombre irrationnel .
Merci d'avoir visité notre site Web, qui traite d'environ Mathématiques. Nous espérons que les informations partagées vous ont été utiles. N'hésitez pas à nous contacter pour toute question ou demande d'assistance. À bientôt, et pensez à ajouter ce site à vos favoris !