Réponse :
les trois âges cherchés sont 16 ; 33 ; et 48 ans
Explications étape par étape :
■ bonsoir !
■ soit les âges a , b , et c
( a étant le plus jeune, c étant le plus vieux )
on va supposer b = 33 ans ( car 31 < b < 45 ans )
pour comprendre ce qui se passe
a+33 = d²
a+c = (d+1)² = d² + 2d + 1
33+c = (d+2)² = d² + 4d + 4
■ donc on a :
a+33 = d²
a+c = a+33 + 2d + 1
33+c = a+33 + 4d + 4
■ donc :
a+33 = d²
c = 2d + 34 ( équation 2 )
c-a = 4d + 4 ( équation 3 )
■ donc :
a+33 = d² donc a = d² - 33
( éq 2 - éq3 ) donne a = 30 - 2d
■ on doit résoudre :
d² - 33 = 30 - 2d
d² + 2d - 63 = 0
d = 7
■ retenons d = 7 :
donc a = 7² - 33 = 49 - 33 = 16 ans ;
c = 2*7 + 34 = 14 + 34 = 48 ans ;
a+c = 64 = 8²
■ cherchons "b" :
16+b = 49 donne b = 33 ans
b+48 = 9² = 81 donne b = 33 ans aussi !
■ remarque :
liste des carrés : 1 ; 4 ; 9 ; 16 ; 25 ; 36 ; 49 ; 64 ; 81 ; 100 ; ...
■ vérif finale :
a+b = 16+33 = 49 = 7²
a+c = 16+48 = 64 = 8²
b+c = 33+48 = 81 = 9²
■ conclusion :
les trois âges cherchés sont 16 ; 33 ; et 48 ans !
