Réponse :
Bonjour,
Explications étape par étape
Moi, je complète la réponse de "veryjeanpaul" pour la 2) b).
"veryjeanpaul" tu donnes la valeur qui annule le f ' (x) trouvé :
f '(x)=4[1- x / 2√(9-x²)]
sans dire comment tu en déduis que f '(x) est positif avant cette valeur et négatif ensuite.
Donc moi, je fais ce que demande l'énoncé . Voir la pièce jointe.
Le déno de f '(x) donné par l'énoncé est positif donc f '(x) est du signe de :
36-5x² qui est > 0 entre les racines car le signe de x² est < 0.
36-5x²=0 donne : x²=36/5 soit :
x=-6/√5 OU x=6/√5
x=-6√5/5 OU x=6√5/5
Sur [0;3[ , f '(x) est > 0 sur [0;6√5] et < 0 ensuite.
Tableau fait par "veryjeanpaul".
3)
a) On trouve x ≈ 1.11
b)
On peut faire plus court que "veyjeanpaul" qui a fait une erreur avec :
(10-4x)²=16x²-80x+100 et non : =4x²-...
Donc on a :
4x+2√(9-x²)=10
2x+√(9-x²)=5
√(9-x²)=5-2x ( 5-2x > 0 <==>x < 5/2)
On élève au carré, ce qui est possible si (5-2x) > 0 donc si x < 5/2).
9-x²=4x²-20x+25
5x²-20x+16=0
Δ=b²*-4ac=......=80
√Δ=Δ(16*5)=4√5
Une seule racine qui respecte les conditions :
x=(20-4√5)/10 soit x =2- (2√5/5)
