Bonjour,
Dans un laboratoire A, pour tester le vaccin contre la grippe de la saison hivernale prochaine, on a injecté la même souche de virus à 5 groupes comportant 29 souris chacun. 3 de ces groupes avaient été préalablement vaccinés contre ce virus.
Quelques jours plus tard, on remarque que :
• dans les 3 groupes de souris vaccinées, aucune souris n’est malade;
• dans chacun des groupes de souris non vaccinées, 23 souris ont développé la maladie.
1. a. En détaillant les calculs, montrer que la proportion de souris malades lors de ce test est 46/145.
(23 x 2) = 46 souris malades et (29 x 5) = 145 souris en tout.
La proportion de souris malade est donc bien de 46/145.
b. Justifier sans utiliser la calculatrice pourquoi on ne peut pas simplifier cette fraction.
Donnée utile Le début de la liste ordonnée des nombres premiers est :
2, 3, 5, 7, 11, 13, 17, 19, 23, 29.
Dans un laboratoire B on informe que 140/870 des souris ont été malades.
Comme 46 et 145 sont premiers entre eux, la fraction n'est pas réductible.
2. a. Décomposer 140 et 870 en produit de nombres premiers.
140 = 2 x 2 x 5 x 7 et 870 = 2 x 3 x 5 x 29
b. En déduire la forme irréductible de la proportion de souris malades dans le laboratoire B
140/871 =
= [(2 x 5) x (2 x 7)] / [(2 x 5) / (3 x 29)]
= (10 x 14) / (10 x 87)
= 14/87
