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résolu

Bonjour, je bloque carrément sur cet exercice, pourriez-vous s'il vous plaît m'aider ?


Exercice 5

On suppose que chaque année, la production d’une usine subit une baisse de 2 %. Au cours de l’année

2005, la production a été de 20 000 unités. On note P0 = 20000 et Pn la production prévue au cours de

l’année 2005 + n.

1. Montrer que la suite (Pn ) est géométrique. Préciser sa raison. En déduire une expression de Pn en

fonction de n.

2. Calculer la production de l’année 2016, on arrondira la valeur obtenue à l’unité près.

3. Si la production descend en dessous de 13 000 unités, l’usine sera en faillite. Quand cela risque-t-il

d’arriver si la baisse de 2 % par an persiste ? La réponse sera recherchée à l’aide de la calculatrice.

Répondre :

SKABETIXVIZ

Bonjour,

1) Pn = 20 000 * 0,98[tex]^{n}[/tex]

Pn est donc une suite géométrique car elle s'écrit de la forme "Pn = U0 * q[tex]^{n}[/tex]" et ici de raison q = 0,98 (car une baisse de 2% revient à multiplier par (1 - 0,2) = 0,98)

Production des années :

2005 : 20 000

2006 : 20 000 * 0,98 = 19 600

2007 : 19 600 * 0,98 = 19 208

2008 : 19 208 * 0,98 = 18 823, 84

2009 : 18 823, 84 * 0,98 = 18 447, 36

2010 : 18 447, 36 * 0,98 = 18 078, 42

2011 : 18 078,42 * 0,98 =  17 716, 85

2012 : 17 716,85 * 0,98 = 17 362, 51

2013 : 17 362, 51 * 0,98 = 17 015, 26

2014 : 17 015,26 * 0,98 = 16 674, 96

2015 : 16 674, 96 * 0,98 = 16 341, 46

2016 : 16 341, 46 * 0,98 = 16 015

D’après la calculatrice, on trouve :

P21 = 13 085 et  P22 = 12 823 < 13 000

Donc au bout de 22 années soit en : 2005 + 22 = 2027

L'entreprise sera donc en faillite à partir de 2027

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