Bonjour ;
1.
On a : E(- 2 ; - 1) et F(1 ; 3) ,
donc les coordonnées du vecteur EF sont :
1 - (- 2) = 1 + 2 = 3 et 3 - (- 1) = 3 + 1 = 1 .
Soit H(u ; v) .
On a : G(3 ; - 0,5) , donc les coordonnées du vecteur HG
sont : 3 - u et - 0,5 - v .
Le quadrilatère EFGH est un parallélogramme
si les vecteurs EF et HG sont égaux ;
donc on a : 3 - u = 3 et - 0,5 - v = 4 ;
donc : u = 0 et v = - 4,5 .
2.
On a : E(- 2 ; - 1) et G(3 ; - 0,5) , donc les coordonnées du
vecteur EG sont : 3 - (- 2) = 3 + 2 = 5 et - 0,5 - (- 1) = - 0,5 + 1 = 0,5 ;
donc on a : EG² = 5² + 0,5² = 25 + 0,25 = 25,25 ;
donc : EG = √(25,25) .
On a F(1 ; 3) et H(0 ; - 4,5) , donc les coordonnées du vecteur FH
sont : 0 - 1 = - 1 et - 4,5 - 3 = - 7,5 ;
donc : FH² = (- 1)² + (- 7,5)² = 1² + 7,5² = 1 + 56,25 = 57,25 ,
donc : FH = √(57,25) .
3.
On a : E(- 2 ; - 1) et I(a ; b) , donc les coordonnées du vecteur EI
sont : a - (- 2) = a + 2 et b - (- 1) = b + 1 .
Comme I est le milieu du segment [EG] ;
le vecteur EI est la moitié du vecteur EG ;
donc on a : a + 2 = 1/2 x 5 = 2,5 et b + 1 = 1/2 x 0,5 = 0,25 ;
donc on a : a + 2 = 2,5 et b = 0,25 - 1 ;
donc on a : a = 0,5 et b = - 0,75 .
