on multiplie les deux termes de chaque quotient par le conjugué du dénominateur
1/(√2 + √1) = (√2 - √1)/√2 + √1)(√2 - √1) = (√2 - √1)/(2 - 1) = √2 - √1
1/(√3 + √2) = (√3 - √2)/√3 + √2)(√3 - √2) = (√3 - √2)/(3 - 2) = √3 - √2
tous les dénominateurs vont être égaux à 1
les numérateurs successifs sont
√2 - √1 ; √3 - √2 ; √4 - √3 ; .................; √100 - √99
quand on ajoute tous les termes disparaissent √2 - √2 ; √3 - √3 ...
il reste -√1 + √100 = -1 + 10 = 9
