Exercice 1 :
1. L'image de 0 par f soit f(0) = -6
L'image de (-2) par f soit f(-2) = 0
L'antécédent de (-6) par f soit f(x) = -6 pour x = 0
L'antécédent de 14 par f soit f(x) = 14 pour x = 5
Les antécédents de (-4) par f soit f(x) = -4 pour x = -1 et x = 2
L'ordonnée du point d'abscisse 5 soit résoudre f(5) est 14
Les solutions de l'équation f(x) = 3 sont x = -2,5 et x = 3,5
2. Je détermine algébriquement l'image de 12 par f en posant comme suit :
f(x) = x²-x-6
f(12) = 12²-12-6
f(12) = 144-12-6
f(12) = 126
L'image de 12 par f est donc 126.
3. Je développe la forme factorisée de f comme suit :
f(x) = (x-3)(x+2)
f(x) = x²+2x-3x-6
f(x) = x²-x-6
Les deux formes sont donc égales.
4. Je détermine algébriquement les antécédents de 0 par f en posant comme suit à l'aide de la forme factorisée de f(x) :
f(x) = (x-3)(x+2)
(x-3)(x+2) = 0
On sait qu'un produit est nul si l'un des deux termes est nul, je peux donc résoudre
x-3 = 0
x = 3
ou
x+2 = 0
x = -2
Les antécédents de 0 par f(x) sont donc représentés par le couple de solutions S = {-2 ; 3}.
Exercice 2 :
On sait que multiplier par des puissances revient à additionner les puissances entre elles.
Diviser des puissances revient à les soustraire entre elles.
Élever une puissance par une autre puissance revient es multiplier entre elles.
[tex]A =a^{7} *a^{2} *a^{5}[/tex]
[tex]A =a^{7+2+5}[/tex]
[tex]A =a^{14}[/tex]
[tex]B = \frac{1}{a^{3}*a^{4} }[/tex]
[tex]B = \frac{1}{a^{3+4}}[/tex]
[tex]B = \frac{1}{a^{7}}[/tex]
[tex]B =a^{-7}[/tex]
[tex]C = \frac{a^{-5}*a^{2} }{a^{3}*a^{-7}}[/tex]
[tex]C = \frac{a^{-5+2}}{a^{3-7}}[/tex]
[tex]C = \frac{a^{-3}}{a^{-4}}[/tex]
[tex]C = a^{-3-4}[/tex]
[tex]C = a^{-7}[/tex]
[tex]D= (a^{-2} *a^{7} )^{3}[/tex]
[tex]D= (a^{-2+7})^{3}[/tex]
[tex]D= (a^{5})^{3}[/tex]
[tex]D= a^{5*3}[/tex]
[tex]D= a^{15}[/tex]
[tex]E = \frac{(a^{7})^{3}}{(a^{-2})^{-6}}[/tex]
[tex]E = \frac{a^{7*3}}{a^{-2*(-6)}}[/tex]
[tex]E = \frac{a^{21}}{a^{12}}[/tex]
[tex]E = a^{21-12}[/tex]
[tex]E = a^{9}[/tex]
[tex]F = (\frac{a^{-3} }{a^{5} } )^{7}[/tex]
[tex]F = (a^{-3-5} )^{7}[/tex]
[tex]F = (a^{-8})^{7}[/tex]
[tex]F = a^{-8*7}[/tex]
[tex]F = a^{-56}[/tex]
Exercice 3 :
Afin de déterminer si un point appartient à une courbe, il suffit de confirmer infirmer par le calcul si, pour un point de coordonnées (x ; y), f(x) = y afin de pouvoir affirmer que ce point appartient ou non à la courbe de la fonction f.
Pour le point A, je calcule si l'image de 2 par la fonction f est bien 2.
[tex]f(x) = \frac{3x}{2x-3}[/tex]
[tex]f(2) = \frac{3*2}{2*2-3}[/tex]
[tex]f(2) = \frac{6}{4-3}[/tex]
[tex]f(2) = \frac{6}{1}[/tex]
[tex]f(2) = 6[/tex]
On constate que l'image de 2 par la fonction f est 6 et non 2. Le point A n'appartient donc pas à la courbe C.
Pour le point B, je calcule si l'image de 0,5 par la fonction f est bien [tex]-\frac{3}{4}[/tex]
[tex]f(x) = \frac{3x}{2x-3}[/tex]
[tex]f(0,5) = \frac{3*0,5}{2*0,5-3}[/tex]
[tex]f(0,5) = \frac{1,5}{1-3}[/tex]
[tex]f(0,5) = \frac{1,5}{-2}[/tex]
soit [tex]f(0,5) = -\frac{3}{4}[/tex]
On constate que l'image de 0,5 par la fonction f est bien [tex]-\frac{3}{4}[/tex]. Le point B appartient donc à la courbe C.
