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résolu

Bonsoir, j'ai besoin avec mon DM de maths. Merci pour l'aide

f(x) = cosx(1 + sinx)
f(x) '= (1 + sinx ) (1 - 2sinx) +

1. Résoudre sur [0; π ] l'inéquation 2sinx ≤ 1
2. En dedire le signe de f(x)'
3. Dresser le tableur de variations de f

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Réponse :

Explications étape par étape

Bonjour!

1) On cherche d'abord les solutions de l'équation 2*sin(x)= 1 ⇔sin(x)=1/2 qui sont dans l'intervalle [0,π] : x=π/6 et x=π-π/6=5π/6 .

Donc les solutions de l'inéquation sin(x)≤1/2 sont entre 0 et π :

0≤x≤π/6 et 5π/6≤x≤π

2) dans l'expression de f'(x), le terme (1+sin(x)) est toujours≥0. Donc le signe de f'(x) est donnée par le deuxième terme (1-2*sin(x))⇔2*sin(x)=1. Son signe est donné par la question précédente.

3) D'où le tableau de variation ...

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