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résolu

Bonjour, pouvez vous m'aidez s'il vous plait
soit n un entier naturel. on pose a = n+9 et b=n -4
1) Montrer que si d est un diviseur de a et de b , alors d est un diviseur de a-b
2) Soit d un diviseur de a et de b .Quelles sont les valeurs possible de d ?
3) Montrer que si n = 13k + 4 avec k entier, alors a et b sont divisibles par 13
merci

Répondre :

TRUDELMICHELVIZ

Réponse :

bonjour

Explications étape par étape

1)

d divise a

alors a est un multiple de d

a=dc

d divise b

alors b est un multiple de d

b=de

a-b=dc-de

a-b= d(c-e)

d divise (a-b)

2)

si d divise a et b

alors d divise a-b

a-b=(n+9)-(n-4)

a-b= n+9-n+4

a-b=13

d est un diviseur de13

diviseurs de 13

1-13

d peut être

1 ou 13

3)

n=13k+4

a= n+9  a= 13k+4+9  a=13k+13  a=13( k+1)

a divisible par 13

b=n-4   b=13k+4-4   b=13k

b divisible par 13

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