Réponse :
1) montrer que f(x) = - 2(x - 1)(x+4)
f(x) = - 2 x² - 6 x + 8 = 0
Δ = 36 + 64 = 100 ⇒ √100 = 10
x1 = 6+10/- 4 = - 4
x2 = 6 - 10/- 4 = 1
f(x) peut s'écrire sous la forme : f(x) = a(x-x1)(x-x2)
donc f(x) = - 2(x + 4)(x- 1)
2) a) Cf est une parabole
b) f(x) = 0 ⇔ - 2(x+4)(x-1) = 0
⇒ x = - 4
⇒ x = 1
c) déterminer l'équation de l'axe de symétrie de Cf ainsi que son sommet
il faut donner une forme canonique à f
α = - b/2a = 6/- 4 = - 3/2
β = f(-3/2) = - 2(3/2)² - 6*3/2 + 8 = - 11/2
f(x) = - 2(x + 3/2)²-11/2
l'équation de l'axe de symétrie est : x = - 3/2 et le sommet S(-3/2 ; - 11/2)
d) x - ∞ - 3/2 + ∞
f(x) - ∞→→→→→→→→→→→→→ - 11/2 →→→→→→→→→→ - ∞
croissante décroissante
3) a) tableau de signe de f
x - ∞ - 4 1 + ∞
f(x) - 0 + 0 -
b) en déduire l'intervalle sur lequel Cf est au-dessus de l'axe des abscisses
l'intervalle est [- 4 ; 1]
Explications étape par étape
