Réponse :
Explications étape par étape
Bonjour!
1) Soit k un nombre quelconque, alors 2k sera obligatoirement pair, et 2k+1 sera impair.
2a ) Donc 2k+1 , 2k+3 et 2k+5 seront trois nombres consécutifs impairs.
2b) l'équation s'écrit donc (2k+1)²+(2k+3)²+(2k+5)²=875.
En développant les carrés et en simplifiant on arrive à 12k²+36k-840=0
En simplifiant par 12, il reste: k²+3k-70=0
Si on remplace k par -10 on obtient (-10)²-30-70=0 --> k=-10 est donc bien une racine.
On peut donc écrire k²+3k-70=(k+10)(ak+b) avec a, b c à déterminer
k²+3k-70=ak²+(b+10)k+10b
En identifiant les coefficients des monômes de même degré, on trouve a=1 et b=-7
Donc l'équation devient (k+10)(k-7)=0
La deuxième racine est donc k=7 qui est bien un entier naturel
Les 3 nombre sont donc 15 , 17 et 19 .
