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résolu

Bonjour, je n'arrive pas à faire cette exercice si vous pouviez m'aider sa serait super

Marie-Lou et Charlotte veulent fabriquer une boîte à bijoux cylindrique pour la fête des mères. Elles disposent d’un ruban d’une longueur de 1,10 m avec lequel elles veulent entourer la boîte pour l’offrir. Elles auront besoin de 50 cm pour faire le nœud. Elles aimeraient en outre que la boîte ait la plus grande aire latérale possible pour la décorer d’un dessin. On considère uniquement l’aire latérale A du cylindre sans fond ni couvercle et, dans ce cas, A=2πr×h. Déterminer le rayon et la hauteur de la boîte vérifiant ces conditions.

Répondre :

CAYLUSVIZ

Réponse :

Bonjour,

Explications étape par étape

Soient r et h les dimensions de la boîte.

Aire=2*π*r*h

Ruban en dm: 11=5+4r+2h ==> 4r+2h=6 ==> 2r+h=3 ==> r=(3-h)/2

Aire=2*π*h*(3-h)/2=π*h(3-h)=3πh-πh²

A(h)=3*π*h-π*h²

A'(h)=3*π-2*π*h =0 ==>2 h=3 ==> h=3/2

r=(3-h)/2=(3-3/2)/2=3/4

rayon= 7.5 (cm)

hauteur=15 (cm)

Voir l'image CAYLUS
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