Réponse :
Explications étape par étape
Le plan complexe est muni d'un repère orthonormé (O;I;J). A est le point d'affixe -i, M est le point d'affixe z. Soit le nombre complexe Z, défini par : (z-i)/(z+i) avec z \neq -i
1 . On note respectivement X et Y la partie réelle et la partie imaginaire de Z. Sachant que z= x+iy exprimer X et Y en fonction de x et y
si Z= ( z -i) / ( z +i) alors X+iY= ( x+iy -i) / ( x+iy +i)
=(( x+iy -i)(x-iy-i) ) / (( x+iy +i) (x-iy-i) )
=( x² - ixy -ix +ixy +y² +y -ix+y-1) /( x²-ixy-ix+ixy+y²+y+ix+y+1)
=(x² +y² +2y -1 -2ix) /( x² + y² + 2y +1 )
on en déduit que
X= (x² +y² +2y-1) / ( x² + y² + 2y +1 ) et que Y= -2x/( x² + y² + 2y +1 )
