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Idriss veut construire un enclos pour ses poules. Comme le montrent l'image ci-contre, il veut former un rectangle dont deux côtés sont des murs existants et les deux autres avec un grillage.
il dispose d'une bobine de 20 m de grillage. On note x la largeur de l'enclos.
Il souhaite dans un premier temps que son enclos mesure 75 m².
1) Prouver que le problème revient à résoudre l'équation :
-x² + 20x -75 = 0
largeur : x
longueur : 20 - x
=> surface enclos : x * (20-x) = 75 (longueur x largeur = 75 m²)
20x - x² = 75
donc on a bien à résoudre : -x² + 20x - 75 = 0
2) Résolution :
a) Développer (x-5)(15-x)
15x - x² - 75 + 5x = -x² + 20x - 75
b) Utiliser l'expression ci-dessus pour résoudre l'équation.
donc on doit résoudre : (x-5)(15-x) =0
soit x-5 = 0 => x = 5
soit 15-x = 0 => x = 15
c) conclure sur la taille de l'enclos d'Idriss.
largeur 5 m et longueur 15 m
