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résolu

[TS] DM de spé maths

Soit n un entier impair. n s'écrit n=2k+1 ; kEN

1) Déterminer le reste de la euclidienne de n^2 par 8.

2) Déterminer tous les couples d'entiers relatifs (x ; y) tels que x^2=8y+1.

3) La parabole d'équation y = (x^2 - 1) / 8 passe-t-elle par une infinité de points à coordonnées entières ?

Justifier


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Répondre :

NEPENTHESVIZ

Réponse :

1. n² = 4k²+4k+1 = 4k(k+1) +1.

k(k+1) est multiple de 2 puisque k ou k+1 est pair. Donc 4k(k+1) est multiple de 8. Finalement le reste vaut 1.

2. Dans ce cas, x est un entier impair. Et y est le quotient de la division euclidienne de x² par 8.

3. Oui, puisqu'il y a une infinité de points qui vérifient (2).

Explications étape par étape

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