courbe : F(x) = -x² + 12 x - 27
droite : G(x) = x + 1
Il faut étudier le signe de F(x) - G(x) pour savoir pour quelles valeurs de x l'ordonnée d'un point de la courbe est supérieur à celle d'un point de la droite
F(x) - G(x) = (-x² + 12 x - 27) - (x + 1)
= -x² + 11x - 28
on étudie le signe du trinôme -x² + 11x - 28
Δ = 11² - 4*28 = 9 = 3²
x1 = (-11 - 3) / -2 = 7 x2 = (-11 + 3) / -2 = 4
ce trinôme admet deux racines 4 et 7
Il est positif (signe contraire à celui du coefficient de x) pour les valeurs de x comprises entre les racines
conclusion :
si x ⋲ ] 4 ; 7 [
F(x) - G(x) > 0 la courbe est au-dessus de la droite
si x = 4 ou si x = 7
F(x) - G(x) = 0 ce sont les points d'intersection de la courbe et de la droite
A( 4 ; 5) et B( 7 ; 8)
si x ⋲ ] -inf ; 4[ U ] 7 ; + inf [
F(x) - G(x) <0
la courbe est en-dessous de la droite
