Réponses
a)
Nombre impair suivant : 2 n + 1
explication : si 2 n - 1 est un nombre impair, alors son nombre consécutif sera 2 n - 1 + 1, donc 2 n, et sera donc pair (puisqu'il y a un produit avec un facteur 2). Le nombre consécutif de 2 n - 1 impair est donc 2 n + 1
b)
(2 n - 1) + (2 n + 1) + (2 n - 1) × (2 n + 1)
somme de 2 nbrs et du produit de
impairs consécutifs ces nombres
donc : 2 n - 1 + 2 n + 1 + (2 n - 1) × (2 n + 1)
= 4 n + (2 n - 1) × (2 n + 1)
= 4 n + 4 n² - 1
[ Utilisation de l'identité remarquable
Utilisation de l'identité remarquable(a + b) x (a - b) = a² - b² ]
c)
pour n = 1 :
4 × 1 + 4 x 1² - 1 = 4 + 4 - 1 = 7
7 est bien premier
pour n = 2 :
4 x 2 + 4 x 2² - 1 = 8 + 16 - 1 = 23
23 est premier
pour n = 3 :
4 x 3 + 4 x 3² - 1 = 12 + 36 - 1 = 47
47 est premier
pour n = 4 :
4 x 4 + 4 x 4² - 1 = 16 + 64 - 1 = 79
79 est premier
pour n = 5 :
4 x 5 + 4 x 5² - 1 = 20 + 100 - 1 = 119
119 n'est pas premier ( 119 = 7 x 17 )
pour n = 6 :
4 x 6 + 4 x 6² - 1 = 24 + 144 - 1 = 167
167 est premier
