Réponse:
87
si la longueur du rectangle est noté x, la largeur est y = (18-2x)/2 = 9-x
L'aire du rectangle est f(x)=x(9-x)
f(x) = -x²+9x
a = -1
a< 0 donc la parabole représentative de f est tournée vers le bas.
f(x) admet donc un maximum en x = -b/(2a)
x = -9/(2×(-1))
x= 4,5
y=9-4,5 = 4,5
f(4,5) = -4,5²+9×4,5
f(4,5)=20,25
1. x = 4,5 m et y = 4,5 m
2. f(4,5)=20,25
l'aire maximale est de 20,25 m²
90.
Exprimons l'aire de la surface bleue en fonction de x.
A(x) = x×x/2 + (4-x)²
A(x) = ½x²+16-8x+x²
A(x) = 3/2 x² - 8x + 16
a= 3/2, a<0 donc A(x) admet un minimum en x = -b/(2a)
x= 8/(2×3/2)
x= 8/3
L'aire est minimale pour x = 8/3
98
A(x) = 4²-x(4-x)/2 - 4×x/2 - 4(4-x)/2
A(x) = 16 -2x + x²/2 - 2x - 8 + 2x
A(x) = x²/2 - 2x + 8
a >0
A(x) admet un minimum en x = -b/(2a)
x = 2/(2×½)
x = 2
