Réponse :
ex4
premier scénario
Pn = 15 n + 150
a) calculer P0, P1, P2
P0 = 150
P1 = 15+150 = 165
P2 = 15x2 + 150 = 180
b) cette suite est-elle arithmétique ou géométrique ? si oui préciser sa raison
P1 - P0 = 165 - 150 = 15
P2 - P1 = 180 - 165 = 15
on a, P1 - P0 = P2 - P1 = r = 15 , donc Pn est une suite arithmétique de raison r = 15
c) quel sera le prix au bout de 10 ans
P10 = 15 x 10 + 150 = 300
deuxième scénario
a) calculer P1 , P2 , P3
P1 = 150 + 0.10 x 150 = 1.1 x 150 = 165
P2 = 1.1 x 165 = 181.5
P3 = 1.1 x 181.5 = 199.65
b) exprimer Pn+1 en fonction de Pn
Pn+1 = 1.1 x Pn
en déduire que (Pn) est une géométrique
cette suite Pn+1 = 1.1 x Pn est de la forme Pn+1 = qPn qui est une suite géométrique de raison q = 1.1
c) exprimer Pn en fonction de n
Pn = P0 x qⁿ = 150 x (1.1)ⁿ
donc Pn = 150 x (1.1)ⁿ
d) quel sera le prix au bout de 10 ans
P10 = 150 x (1.1)¹⁰ = 389.061 ≈ 389
Explications étape par étape
