Réponse :
Bonjour, nous rappelons que le champ gravitationnel est proportionnel à la masse de l'objet et inversement proportionnel au carré de la distance d'interaction.
Explications :
Ceci se résule à la formule:
[tex]g = G\frac{M}{d^{2} } \\\\[/tex]
Soit donc x la distance d'un point (par rapport à la Terre) tel que les champs gravitationnels de la Terre et la Lune soient égaux; on aura:
[tex]G \frac{M_{T} }{x^{2} } =G \frac{M_{L} }{(D-x)^{2} } \\\\<=> \frac{M_{T} }{x^{2} } = \frac{M_{L} }{(D-x)^{2} }\\<=> -M_{T}x^{2} - M_{L}x +M_{T}D = 0[/tex]
En résolvant cette équation, on obtient :
Equation simplifiée : [tex]-597x^{2} - 7.78x + 9.16*10^{11}\\ \\x = 39191.84 m\\[/tex]
2) Comparons cette distance à D
[tex]\frac{x}{D} = \frac{3.9*10^{4} }{3.84*10^{8} } = 10^{-4}[/tex] environ.
D'où x << D, cette distance est très petite à l'échelle des deux corps célestes.
Plus loin en astrophysique... https://nosdevoirs.fr/devoir/2124556
#learnwithBrainly
#Nosdevoirs
