Bonjour ;
1.
La forme d'une arche est parabolique , donc l'arche admet
un axe de symétrie .
Comme l'équation de la parabole est :
y = - 0,04x² + 64 = - 0,04x² + 0 * x + 64 ;
donc l'équation de l'axe de symétrie est :
x = - 0/(2 * (- 0,04)) = 0 .
Conclusion : l'axe de symétrie est la droite d'équation x = 0
ou bien c'est l'axe des ordonnées .
2.
La parabole rencontre l'axe des abscisses en x1 et x2 ;
donc la largeur de la base d'une arche est : x2 - x1 .
Trouvons x1 et x2 .
Les abscisses x où la parabole rencontre l'axe des abscisses
véréfient l'équation : y = 0 ;
donc : - 0,04x² + 64 = 0 ;
donc : 0,04x² = 64 ;
donc : x² = 64/0,04 = 1600 = 40² ;
donc : x² - 40² = 0 ;
donc : (x - 40)(x + 40) = 0 ;
donc : x - 40 = 0 ou x + 40 = 0 ;
donc : x = 40 ou x = - 40 ;
donc : x1 = - 40 et x2 = 40 ;
donc la largeur de la base d'une arche est :
x2 - x1 = 40 - (- 40) = 80 m .
3.
L'abscisse du maximum de y est : x = - 0/(2 * (- 0,04)) = 0 ;
donc la hauteur d'une arche est la valeur de y pour x = 0 ;
donc : - 0,04 * 0 + 64 = 64 m .
4.
L'abscisse du point de rencontre de la poutre de 20 m de long
avec l'arc droit de la parabole est la moitié de cette longueur ;
donc : 20/2 = 10 , donc la hauteur de cette poutre est la valeur
de y pour x = 10 ; donc : - 0,04 * 10² + 64 = - 4 + 64 = 60 ;
donc la poutre doit être à une hauteur de 60 m .
5.
La poutre est à une hauteur supérieure à 48 m ; donc on a : y > 48 ;
donc : - 0,04x² + 64 > 48 ;
donc : - 0,04x² + 16 > 0 ;
donc : 0,04x² - 16 < 0 ;
donc : 0,04x² < 16 ;
donc : x² < 16 /0,04 = 400 = 20² ;
donc : -20 < x < 20 ;
donc la longueur maximale de la poutre sera 2x = 40 m .
