bjr
production de pâte à papier
avec q = masse en tonne - et q € [0 ; 60]
coût pour produire cette pâte à papier
C(x) = q² + 632q + 1075
équilibre si q = 25 t => C(x) = R(x)
donc calcul du coût pour 25 tonnes :
C(25) = 25² + 632*25 + 1075 = 625 + 15800 + 1075 = 17 500 €
donc R(x) = q x prix à la tonne = 25 x prix à la tonne = 17 500 €
prix à la tonne = 17 500 / 25 = 700 €
=> R(x) = 700q
B(x) = R(x) - C(x) = 700q - (q² + 632q + 1075) = -q² + 68q - 1075
pour que production soit rentable il faut que B(x) > 0
soit -q² + 68q - 1075 > 0
il faut donc factoriser -q² + 68q - 1075
Δ = 68² - 4*(-1)*(-1075) = 4624 - 4300 = 324 = 18²
q' = (-68 + 18)/(-2) = 25
et
q'' = (-68-18)/(-2) = 43
donc -q² + 68q - 1075 = - (x - 25) (x - 43)
tableau de valeurs
q 0 25 43 60
x-25 - + +
x-43 - - +
B(x) - + -
il faut que q € [25 ; 43] pour que l'activité soit rentable.
