bjr
f(x) = ax³ + bx² + cx + d
1)
f'(x)= 3ax² + 2bx + c
2)
f(0) = d on sait que f(0) = 1,2 donc d = 1,2
f'(0) ) = c la tangent en A est horizontale, f'(0) = 0 donc c = 0
3)
f(x) = ax³ + bx² + 1,2 et f'(x) = 3x² + 2bx
a) f(2) = a*2³ + b*2² + 1,2
or f(2) = 0 d'où 8a + 4b + 1,2 = 0 (1)
f'(2) = 12a + 4b or la tangente en B est horizontale
f'(2) = 0 d'où 12a + 4b = 0 (2)
b)
a et b sont solutions du système (1) et (2)
résolution du système
8a + 4b + 1,2 = 0 (1)
12a + 4b = 0 (2)
on tire 4b de (2) et on porte dans (1)
4b = - 12a
8a - 12a + 1,2 = 0
- 4a + 1,2 = 0
4a = 1,2
a = 0,3
4b = - 12a
b = - 3a
b = - 3*0,3
b = - 0,9
f(x) = 0,3x³ - 0,9x² + 1,2
