Réponse :
Bonsoir
Explications étape par étape
1) on utilise la réciproque de thales
On calcule d'une part,
AR=20-12=8cm
AR/AB=8/20=0.4
ET d'autre part,
AS/AC=11.6/29=0.4
On trouve une égalité AR/AB=AS/AC donc d'après la réciproque du théorème de thales les droites (RS) et (BC) sont parallèles donc (RS)//(BC)
2) On va tout d'abord prouver que le triangle ABC est rectangle en B en utilisant la réciproque de Pythagore afin de demontrer que (BC) Perpendiculaire à (AB)
On calcule d'une part,
AC^2=29^2 = 841
Et d'autre part,
AB^2+BC^2=20^2+21^2=400+441=841
On trouve une égalité AC^2=AB^2+BC^2
Donc d'après la réciproque du théorème de Pythagore le triangle ABC est rectangle en B donc (AB)perpendiculaire à (BC).
or, dans la question précédente nous avons prouvé que les droites (BC) et (RS) étaient//
D'après la propriété si 2 droites sont // alors toutes droites perpendiculaires à l'une est perpendiculaire à l'autre donc la droite (RS)est aussi perpendiculaire à (AB)
