bjr
pour dériver il y a des formules à savoir
1)
f(x) = (3√x)/(x+1)
dérivée d'un quotient :
(u/v)' = (u'v - uv') / v²
ici : u = 3√x ; v = (x + 1)
u' = (3√x)' = 3/(2√x) ; v = (x + 1)' = 1
on remplace dans la formule.
calcul du numérateur de f'(x)
u'v - uv' = 3/(2√x)(x + 1) - ( 3/√x)*1
dénominateur (x + 1)²
•g(x)=(x+1)* racine carrée de (1-2x)
dérivée d'un produit
(uv)' = u'v + uv'
u = x + 1 v = √(1 - 2x) (√v = v'/2√v)
u' = 1 v' = -2/2√(1 - 2x) = -1/√(1 - 2x)
on remplace dans la formule
g'(x) = 1*√(1 - 2x) + (x + 1)[-1/√(1 - 2x)]
= √(1 - 2x) - (x + 1)/√(1 - 2x)
•h(t)= (3t+2)^2 *√(3t+2) c'est comme g
[√(3t + 2)]' = 3 / 2√(3t + 2)
(√u)' = u'/ 2√u)
pour le dernier il n'y a pas de racine carrée
f(t) = (4t - 2) / 2t² + 3t
u = 4t - 2 v = 2t² + 3t
u' = 4 v' = 4t + 3
on remplace dans la formule. Le dénominateur est un carré, donc positif. On étudie le signe du numérateur.
en principe il faut indiquer l'ensemble de définition dans tous les cas.
Pour ce dernier exercice il est indispensable
2t² + 3t = 0
t(2t + 3) = 0
t = 0 ou t = -3/2
D = R - {-3/2 ; 0}
