Réponse :
Bonjour
Explications étape par étape
a) a(n) = 0,7 a(n+1) = 0,8 b(n+1) = 0,2 (branche du haut)
b(n) = 0,3 a(n+1) = 0,3 b(n+1) = 0,7 (branche du bas)
b) a(n+1) = 0,8×a(n) + (1-a(n))×0,3 = 0,8a(n) +0,3 - 0,3a(n) = 0,5a(n) + 0,3
2) a) U(n) = a(n) -0,6
⇔ U(n+1) = a(n+1) - 0,6 = 0,5a(n) + 0,3 - 0,6
⇔ U(n+1) = 0,5a(n) - 0,3 = 0,5(a(n) - 0,6) = 0.5⇔U(n)
U(n) est donc une suite géométrique de raison 0,5 et de premier terme U(1) = a(1) -0,6 = 0,7 - 0,6 = 0,1
b) On a donc U(n) = 0,1 × [tex]0,5^{n-1}[/tex]
a(n)= U(n) + 0,6 = [tex]0,5^{n-1}+0,6[/tex]
comme -1≤0,5≤1 , [tex]0,5^{n-1}[/tex] tend vers 0 lorsque n tend vers l'infini
Donc par somme,la limite de a(n) lorsque n tend vers l'infini est 0,6
