Réponse :
Bonjour
Explications étape par étape
1)√9+16 = √25 = 5 et √9 +√16 = 3 + 4 = 7 ⇔ √9+16 < √9 + √16
√2+3 = √5(environ 2,24) et √2 + √3 = 3,15 ⇔ √2+3< √2 + √3
2) (√c+d)² = c+d et (√c+√d)² = c +d +2√c√d = c+d+2√cd
3) comme 2√cd≥0 , c +d + 2√cd ≥ c+d ⇔ (√c+√d)²≥(√c+d)²
4) (√c+√d)²≥(√cd)² ⇔ (√c+√d)² - (√c+d)² ≥0
⇔ (√c+√d - √c+d)(√c+√d + √c+d) ≥0
5) Un produit de 2 facteurs est positif si les 2 facteurs sont de même signe
6) √c+√d+√c+d est positif en tant que somme de racines carrées
7) √c+√d - √c+d est du même signe que √c+√d+√c+d,donc positif
8) √c+√d - √c+d ≥0 ⇔ √c + √d ≥ √c+d
