bjr
je ne mets pas les flèches sur les vecteurs
AD = (3/2)AB et DE = (3/2)BC
on forme la somme AD + DE
AD + DE = (3/2)AB + (3/2)BC
(rappel : relation de Chasles AB + BC + AC )
d'après la relation de Chasles AD + DE + AE
AE = (3/2)(AB + BC)
AE = (3/2) AC (relation de Chasles)
le vecteur AE est égal au produit du vecteur AC par le réel 3/2
Quand on multiplie un vecteur par un nombre on obtient un vecteur qui a la même direction que le premier
vect AE et vect AC ont la même direction d'où
les droites (AE) et AC) sont parallèles
comme elles ont en commun le point A elles sont confondues
les points A, E et C sont alignés.
