bjr
2)
AC et BD sont deux diamètres du cercle de centre O
OA = OC = OB = OD
Les diagonales du quadrilatère ABCD se coupent en leur milieu O.
Ce quadrilatère est un parallélogramme
AC = BD ; elles ont la même longueur, c'est un rectangle
3)
quadrilatère IJKL
dans le triangle ABC, I est le milieu de AB et J le milieu de BC.
La droite IJ qui passe par les milieux de deux côtés du triangle est parallèle au 3e côté AC
(IJ) // (AC)
on démontre de même que (LK) // (AC)
que (LI) // (BD)
que (JK) // (BD)
Dans ce quadrilatère les côtés sont parallèles deux à deux, c'est un parallélogramme.
Le segment qui joint les milieux de deux côtés d'un triangle a pour longueur la moitié de celle du 3e côté
IJ = LK = AC/2 = r (r rayon du cercle)
IL = KJ = BD/2 = r
ce parallélogramme a les côtés de même longueur, c'est un losange.
Les côtés de ce losange ont pour longueur celle du rayon du cercle.
