Réponse :
Bonjour
Explications étape par étape
Partie A
1) f(0) = 16
f(20) = 79,21
2) f'(x) = [tex]\frac{96e^{-0,3x} }{(1+4e^{-0,3x}) ^{2} }[/tex]
le numérateur et le dénominateur étant tous les 2 positifs, f'(x)>0. Donc f(x) est croissante sur [0 ; +∞[
3) Sur le graphique , on voit que si x< 9,02 ,la droite d'équation y = 7x est sous la courbe représentative de f, et si x> 9,02 , la droite est au dessus de la courbe.
Donc sur [0 ; 9,02] on a 7x - f(x) ≤0
sur [9,02 ; +∞[ on a 7x - f(x) ≥0
Partie B
1) f(0) = 16 donc le montant des coûts fixes est de 16 €
2) Pour qu'il y ait un bénéfice , la recette doit être supérieure au montant des coûts de fabrication. Les recettes sont modélisées par la fonction R, et les coûts par la fonction f.On doit donc avoir R(x) > f(x) c'est à dire 7x > f(x) , ou encore 7x - f(x) > 0.
On a vu dans la partie A que 7x - f(x) > 0 si x >9,02
L'entreprise doit donc produire au moins 10 thermomètres dans la journée pour réaliser des bénéfices
