bjr
1) Démontre que 25 - (2x + 1)² = (4 - 2x)(6 + 2x) pour tout x réel.
25 - (2x+1)² = 5² - (2x+1)² = (5 + 2x+1) (5 - (2x+1) = (2x + 6) (-2x + 4)
puisque a² - b² = (a+b) (a-b)
2) On pose g(x) = 25 - (2x + 1)² pour x e R. Développe l'écriture de g(x).
g(x) = 25 - ((2x)² + 2*2x*1 + 1²) = 25 - (4x² + 4x + 1)
= 25 - 4x² - 4x - 1 = -4x² - 4x + 24
=> g(x) = -4x² + 4x + 24
3) Grâce aux questions 1) et 2), tu connais maintenant trois écritures pour g(x).
on a donc :
g(x) = 25 - (2x+1)²
ou
g(x) = (2x + 6) (-2x + 4)
ou
g(x) = -4x² + 4x + 24
A l'aide de l'écriture la plus adaptée, réponds en justifiant à chaque
question :
a) Détermine l'image de 0 par g.
g(0) = -4*0² + 4*0 + 24 = 24
b) Calcule g(√3) :
=> g(√3) = -4*(√3)² + 4*√3 + 24 = -4*3 + 4√3 + 24 = -12 + 4√3 + 24 = 12 + 4√3
c) Détermine g(-1/2).
g(-1/2) = 25 - (2*(-1/2) + 1)² = 25 - 0 = 25
d) Détermine les éventuels antécédents de 0 par la fonction g.
donc résoudre : g(x) = 0
soit (2x + 6) (-2x + 4) = 0
=> 2x + 6 = 0 => x = -3
ou -2x + 4 = 0 => x = 2
