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MASSELILOUVIZ
résolu

Bonjour, j'ai un problème en maths et je suis en classe de seconde. Voilà l'énoncé : Une personne fabrique des bijoux. Elle conçoit un nouveau pendentif en fil d'argent, de forme rectangulaire. Pour des raisons de budget, elle utilise 40 mm de fil par bijou pour former le cadre du pendentif. On note X la longueur du pendentif en millimètres, où X est compris entre 0 et 20.
Questions : 1. Justifier que l'aire délimitée par le rectangle, en fonction de X, vaut A(X) = -X² + 20X.
2. Montrer que A(X) - 100 = -(X - 10)².
Pouvez-vous m'aider ou m'expliquer s'il vous plait ? En vous remerciant :)

Répondre :

1) Comme 40mm de fil sont utilisé pour faire le cadre rectangulaire, alors le périmètre du rectangle P=40mm. Or le périmètre d'un rectangle Pr=2L+2l avec L la largeur et l la longueur. Sachant que la longueur est X, alors 40=2L+2X, et [tex] L=\frac{40-2X}{2} [/tex]
L=20-X
Sachant que l'aire d'un rectangle Ar=L*l, alors A(X)=X*(20-X)
A(X)=-X²+20X

2) A(X)-100= -X² +20X - 100
A(X)-100= -(X²-20X+100)
A(X)-100= -(X² - 2*10*X + 10²)
A(X)-100= -(X-10)²
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