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résolu

bonjour, je suis nouveau sur se site.
caroline doit réaliser des sapins pour décorer sa table pour le réveillon de noël selon le modèle ci-contre, en découpant dans un triangle isocèle vert plié en deux.le base et la hauteur du sapin mesurent respectivement 12 et 8 cm.
pour des raisons esthétique, la surface verte restante doit représenter 87,5% de celle du triangle ABC isocèle en A ou
BC=12 cm; AI=8 cm ou I milieux de [BC]. M est un point du segment [AI].
la parallèle à (BC) passant par M coupe les segments [AB] et [AC] en N et P.
ON SOUHAITE DÉTERMINER LA POSITION DE M DE FAÇON QUE LA SOMME DES AIRES DES TRIANGLES ANP ET BMC SOIT ÉGALE à 87,5% DE L'AIRE DU
TRIANGLE ABC.
On pose x=MI et f(x) la somme des aires des triangles ANP et BMC.

A: 1. réaliser une figure en prenant x=6cm
2. quelle est la valeur de l'aire de ABC ? celle de f(x) ? quel pourcentage de l'aire du triangle ABC, f(x) représente-t-il ?

B: 1. a quel intervalle appartient la variable x ?
2. exprimer AM en fonction de x.
3. montrer que f(x)=3/4x^2-6x+48.
4. quelle est la valeur de f(x) recherchée.

C: 1. en s'aidant de la calculatrice, tracer la courbe représentative de la fonction f dans un repère.
2. résoudre graphiquement le problème.

D: 1. montrer que f(x)=3/4[(x-4)^2+48].
2. montrer que x est solution du problème si x est solution de l'équation: (x-4)^2=8. en déduire les solutions exactes du
problème et comparer avec les résultats de la partie C.
merci d'avance

Répondre :


Question 2 / x appartient a [0;8] => OUI 

Question 3 / j'ai trouvé que NP : 8-x => OUI 
donc f(x) = 32 - 4 x + 1/2 x² => OUI 

Question 4 a / j'ai fait le graphique ça me fait une parabole ( enfin un truc du genre ) 
=> OUI (mais pas "un truc du genre", c'est effectivement une parabole) 

b / la fonction tracée représente l'aire du sapin, on cherche quand est-ce que cette aire vaut 80% de l'aire du triangle de départ 
=> calculer l'aire du triangle de départ 
=> calculer 80% de cette aire, on va dire que ça vaut 25.6 cm² 
=> on cherche donc, graphiquement, pour quelle(s) valeur(s) de x f(x) = 25,6 => voir dans ton cours (ou les exos) comment résoudre graphiquement une équation du type f(x) = k ce qui revient à se poser la question de trouver le ou les antécédents de k par la fonction f 



5 / a / tu pars de ce que te donne l'énoncé, càd 1/2 [(x-4)(x-4)+48], tu développes et tu dois impérativement retrouver 32 - 4 x + 1/2 x² (ton f(x) à toi) 

b / résoudre 1/2 [(x-4)(x-4)+48] = 25.6 
plus facile de comprendre ce qu'il faut faire quand c'est écrit 1/2 [(x-4)²+48] = 25.6 

tu multiplies toute l'équation (à gauche et à droite) par 2 pour éliminer le 1/2 

tu passes tout à gauche (par habitude) 

tu mets en évidence une identité remarquable du type A²-B² 

tu factorises et tu résous l'équation produit-nul
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