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SIRAHVIZ
résolu

Bonjour , j'ai un DM a rendre pour demain et je bloque , quelqu’un pourrait m'aider svp ?ABCD est un carré de côté 10cm. M est un point de [AB].
La parallèle à [AD] passant par M coupe [AC] en I et [CD] en P.
La parallèle à (AB) en I coupe [BC] en N et [AD] en Q.
On souhaite determiner la position de M sur AB de façon que l'aire de INCP soit inférieure à 25cmª.
 
On pose x=AM
 
1. A quel intervalle appartient la variable x ?
2. Quelles sont les natures des quadrilatères AMIQ et INCP ?
3. Montrer que le problème se ramène à résoudre l'inéquation:2 xª-20x+75<0
4. Montrer que 2xª-20x+75= (x-5) (x-15).
5. Réoudre l'inéquation , conclure.

Répondre :

BERNIE76VIZ
Bonsoir,
1) M est sur [AB] avec AB=10 donc tu peux répondre.

2)AMIQ est un parallélo car ses côtés opposés sont //. Il a un angle droit donc c'est un rectangle.
Le triangle AMI est isocèle en M car angle IAM=45°.
Donc MA=MI.
Donc le rectangle AMIQ est un carré car il a 2 côtés consécutifs de même mesure.
Même raisonnement pour INCP.
3) Aire INCP=10²-2*aire MBNI- aire AMIQ

Aire INCP=100-2x(10-x)-x²=x²-20x+100

On veut : x²-20x+100 < 25

soit : x²-20x+75 < 0

4) Tu développes (x-5)(x-15) et tu retrouves : x²-20x+75

5) Tu fais un tableau de signes.
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