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MUMUJACKYVIZ
résolu

bonjour qui peut m'aider svp merci

Exercice 3 : Racines carr´ees /7points
1. D´evelopper et r´eduire au maximum l’expression suivante : E = (6x + 5)2 −(2−10x)(2 + 10x) .../4 2. Soit ABC un triangle rectangle en A tel que : AB = 2√7 cm et AC = 3√5 cm (a) Calculer la valeur exacte de BC. .../2 (b) En d´eduire la valeur exacte du p´erim`etre p de ce triangle

Répondre :

E= (6x+5)2 - (2-10x)(2+10x)
= 12x + 10 - (4 + 20x - 20x -100x²)
= 12x +10 - 4 + 100x²
= 100x² + 12x + 6

1)Il faut appliquer la résolution par les identités remarquables

 (a+b)²=a²+2ab+b² et (a+b)(a-b) = a²-b²

A = 36x²+60x+25-(4-100x²)=36x²+60x+25-4+100x²

A= 136x² +60x +21

2) Dans un triangle rectangle la somme des carrés des côtés = le carré de l'hypoténuse (Pythagore) à savoir par cœur

AB²+AC² = BC²

(2V7)²+(3V5)²= BC² donc  4x7+9x5=BC² = 28+45=73

BC = V73= 8,54

On extrait les racines

P =5,3+6,7+8,54=20,54

c'est une valeur approchée

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