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résolu

Bonsoir c'est urgent s'est pour demain est ce que vous pouvez m'aidez à faire sa je suis bloquez
F(x)= (x+2)^2
Visualiser la courbe de cette fonction à l'écran d'une calculatrice et conjecturer ses variations
Démontrez la conjecture faite
En déduire que f admet un minimum en quelle valeur ce minimum est il atteint et combien vaut il
Déterminez le meilleur encadrement de f(x) dans les cas suivant x€[-1;3] b [-4;-3] c [-2;0]
On considère la fonction f x (3-x)^2
Montrez que f est décroissante sur l'intervalle ]-infini;3]
En déduire le meilleur encadrement de f(x) lorsque x€ [-4;2]
Merci

Répondre :

XABERNARDVIZ
f est décroissante sur ]-infini;-2] et croissante sur [-2;-infini[
une fonction est décroissante (croissante) sur un intervalle si sa dérivée est négative (positive).
Or, la dérivée de f(x) est f'(x)=2(x+2). On peut tracer le tableau de valeurs de f'(x) : 
x               -2
f'(x)      -     0     +
elle admet un minimum en x=-2, là où sa dérivée est nulle
si x € [-1;3], f(x) € [1;4]
si x € [-4;-3], f(x) € [4;1]
si x € [-2;0], f(x) € [0;4]
Voir l'image XABERNARD
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