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résolu

ABCD est un carré de cote 10cm.
on place sur la demi-droite AB un point E n'appartenant pas au segment AB .
on note x la longueur BE.
le segment DE coup le segment BC en point F

1) tracer une figure.

2)exprimer la longeur AE en fonction de x

3) en considérant la tangente de l'angle BEF dans deux triangles différents démontrer que
10X
BF=--------
10+X
4) en déduire la position du point E pour que BF = 4 cm.


MERCI

Répondre :

MOANANUIVIZ
Bonjour,

1) AE = AB + BE = 10 + x

on se place tout d'abord dans le triangle EBF rectangle en B.
tan = coté op. / coté adj. 

Donc tan BEF = BF/BE

Dans le triangle AED rectangle en A
tan BEF = AD/AE

Donc BF/BE = AD/AE
On remplace par les valeurs

BF/x = 10/(10+x)

Et donc BF = 10/(10+x) * x = 10x/(10+x)

4) BF = 4
10x / (10+x) = 4
10x = 4 * (10+x)
10x = 40 + 4x
10x - 4x = 40
6x = 40
x = 40/6 = 6,6666666...
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