Bonjour Marieetbaptiste
1) Nous utiliserons la propriété suivante :
si a > 0 et b > 0, alors ln a + ln b = ln (ab).
[tex]\ln(x+2)+\ln(x-1)=\ln[(x+2)(x-1)]\\\\\ln(x+2)+\ln(x-1)=\ln(x\times x-x\times1+2\times x-2\times 1)\\\\\ln(x+2)+\ln(x-1)=\ln(x^2-x+2x-2)\\\\\ln(x+2)+\ln(x-1)=\ln(x^2+x-2)[/tex]
Par conséquent,
[tex]\boxed{\ln(x^2+x-2)=\ln(x+2)+\ln(x-1)}[/tex]
2) Nous utiliserons la même propriété.
[tex]\ln x+\ln(1+\dfrac{1}{x})=\ln[x(1+\dfrac{1}{x})]\\\\\ln x+\ln(1+\dfrac{1}{x})=\ln(x\times1+x\times\dfrac{1}{x})\\\\\ln x+\ln(1+\dfrac{1}{x})=\ln(x+\dfrac{x}{x})\\\\\ln x+\ln(1+\dfrac{1}{x})=\ln(x+1)[/tex]
Par conséquent,
[tex]\boxed{\ln(x+1)=\ln x+\ln(1+\dfrac{1}{x})}[/tex]
3) Nous utiliserons la même propriété ainsi que celle-ci :
si a > 0 et n ∈ R, alors ln aⁿ = n * ln a
[tex]\ln\sqrt{2-x}+\ln\sqrt{2+x}=\ln(\sqrt{2-x}\sqrt{2+x})\\\\\ln\sqrt{2-x}+\ln\sqrt{2+x}=\ln\sqrt{(2-x)(2+x)}\\\\\ln\sqrt{2-x}+\ln\sqrt{2+x}=\ln\sqrt{2^2-x^2}\\\\\ln\sqrt{2-x}+\ln\sqrt{2+x}=\ln\sqrt{4-x^2}\\\\\ln\sqrt{2-x}+\ln\sqrt{2+x}=\ln(4-x^2)^{\frac{1}{2}}\\\\\ln\sqrt{2-x}+\ln\sqrt{2+x}=\dfrac{1}{2}\ln(4-x^2)}[/tex]
Par conséquent,
[tex]\boxed{\ln\sqrt{2-x}+\ln\sqrt{2+x}=\dfrac{1}{2}\ln(4-x^2)}[/tex]
