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résolu

Bonjour à tous, trigonométrie 1ère S

Je bloque sur une question d'un exercice, qui est le suivant :

On donne cos(2[tex] \pi [/tex]/5) = ([tex] \sqrt{5} [/tex]-1)/4
1) Montrer que cos([tex] \pi [/tex]/5) = ([tex] \sqrt{5} [/tex]+1)/4

Pour cela je suis partie du résultat de la question et j'ai calculé le cosinus de l'énoncé, mais je ne pense pas que ça réponde vraiment à la question posée, et je ne sais pas quelle méthode utiliser pour montrer le cos([tex] \pi [/tex]/5)

Merci à ceux qui prendront le temps de m'aider.

Répondre :

ANYLORVIZ
bonjour

on utilise la formule de duplication:
cos 2a = 2cos²a -1

on pose cos a =π/5

cos 2a = cos (2×π/5) = cos (2π/5)

cos 2a = 2×(√5+1)²/4² -1

= 2× (5 +2√5 +1) /16  -1

= (5 + 2√5 +1) /8  -8/8
=(5 +2√5 +1  - 8) /8
=( -2 + 2√5) /8
on simplifie par 2
(√5 -1) /4

= cos 2π/5
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