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ANDREASTPHVIZ
résolu

Bonjour, je n’arrive pas a résoudre ce dm :

Une sauterelle saute d'un mur avant de se poser sur le sol. On admet que sa trajectoire est un arc de parabole représentant une fonction f dont les trois formes sont données ci dessous :
Forme développée : f(x)= -x²+x+2
Forme canonique : f(x)= -(x-1/2)²+9/4
Forme factorisée : f(x)= -(x+1)(x-2)

Choisir la forme appropriée pour répondre aux questions suivantes :
1/. Quelle est la hauteur du mur ?
2/. A quelle hauteur maximale a-t-elle sauté ?
3/. A quelle distance du mur est-elle retombée ?

Répondre :

SCOLADANVIZ
Bonjour, 1) hauteur du mur. Pour x=0 qui est le point de départ de la sauterelle sur le mur, la forme développée donne f(0)=2. C'est donc la hauteur (ordonnee) du mur. 2) la forme canonique donne le maximum 9/4 atteint pour x=1/2. Donc hauteur maximale 9/4=2,25 m. 3) dans notre repère, elle arrive au sol quand f(x)=0. On utilise alors la forme favorisée et on élimine la solution négative qui n'a pas de sens. Donc elle atteint le sol quand x-2=0, soit x=2 et donc à 2 mètres du mur.
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