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résolu

Bonjour, s'il vous plait je ne comprends pas cet exercice , aidez moi svp (1ere S)

Soit(E) l'équation du second degré :
ax²+bx+c=0

1) Expliquer pourquoi cette équation admet toujours deux solutions réelles distinctes quand a et c sont de signes contraires

2) Démontrer que, dans ce cas, les deux solutions sont aussi de signes contraires

Répondre :

1) Pour avoir deux solutions, il faut Δ>0 avec Δ = b² (positif) - 4ac donc si le produit ac est <0, avec le moins devant on est surs que c'est >0.
2) x₁ =( -b - √Δ) /2a et x₂ =( -b + √Δ) /2a
C'est vrai si -b - √Δ a un signe et ( -b + √Δ) a l'autre, donc si √Δ > | -b|
ou encore Δ > b²  ou à (-b)²
or Δ = b² - 4ac , la quantité - ac est forcément > 0 si a et c sont de signe différent, donc Δ > |b|²  cqfd 
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