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Svp ! Vraiment besoin d'aidce

La place de cinéma en France coûtait en moyenne 9.40€ en 2006 et 10€ en 2009.
1) On suppose que l'évolution annuelle du prix depuis 2006 est linéaire. On note Un le prix en 2006 + n. Quelle est la nature de la suite u ? Calculer le prix de la place en 2013.

2.a) Justifier qu'entre 2006 et 2009 le taux annuel moyen d'augmentation a été de 2.08% environ.

b) On admet que le prix continue à augmenter de 2.08% par an après 2009. On note Vn le prix en 2006 + n selon ce modèle.
Quelle est la nature de la suite v ?
Calculer le prix de la place en 2013 (arrondir au centime d'euros).


Répondre :

Bonjour, 

1) l'augmentation est linéaire. Donc cela veut dire que le prix a augmenté du même montant chaque année.  

Entre 2006 et 2009 ,il s'est passé trois ans .  Le prix est passé de 9.4 à 10 donc  60 centimes en 3 ans soit  60/3 = 20 centimes par an.  

la suite Un est  arithmétique de raison 0.2.  U0 est 2006 donc  2013 est u7 .  
Donc  :  9.4+7*0.2 = 10.8 

2) entre 2006 et  2009 il s'est passé 3 ans. Donc on cherche le nombre x qui donne  :  9.4* X^3 = 10  
                donc  :   X³ = 10/9.4 
                              X = 3V(10/9.4) 
                               X ≈ 1.0208   

Donc le pourcentage d'augmentation est  d'environ 2.08 % par an. 

3) Vn est une suite géométrique de raison 2.08 avec U0= 9.4 et de définition général :   Un = 9.4*1.0208^n 

2013 = U7 donc  le prix en 2013 est :   U7 = 9.4*1.0208 = 10.85