Bonjour,
le premier est illisible.
Le 53 :
1) Un = 1 + 1/n
Un+1 - Un = 1 + 1/(n+1) - 1 - 1/n
= (n - (n+1))/n(n+1)
= -1/n(n+1)
n est un entier donc positif
==> n+1 > 0
==> 1/n(n+1) > 0
==> -1/n(n+1) < 0
==> Un+1 - Un < 0
(Un) suite décroissante
2) Un = n + 1/n
Un+1 - Un = (n+1) + 1/(n+1) - n - 1/n
= 1 + (n - (n+1))/n(n+1)
= 1 - 1/n(n+1)
= (n(n+1) - 1)/n(n+1)
= (n^2 + n - 1)/n(n+1)
Signe de n^2 + n - 1
Delta = 1 - 4x1x(-1) = 5
racines : x1 = (-1-racine(5))/2 négatif
et x2 = (-1 + racine(5))/2 environ 0,6
Le trinôme est du signe de a à l'extérieur des racines. Donc positif pour tout n sauf 0, valeur pour laquelle Un n'est pas définie.
Donc pour tout n, Un+1 - Un > 0
