Bonjour,
1)
lim f(x) quand x-->0+
= lim ln(x)(x/ln(x) + 1)/ln(x)(x/ln(x) - 1)
= lim (x/ln(x) + 1)/(x/ln(x) - 1)
lim x/ln(x) quand x-->0+ = 0-
==> lim f(x) = 1/-1 = -1 = f(0)
Donc f est continue en 0+.
f(x) = 0
<=> x + ln(x) = 0
Soit g(x) = x + ln(x)
g'(x) = 1 + 1/x = (x+1)/x
g' > 0 sur ]0, +infini[
==> g croissante
lim g(x) qd x-->0+ = -infini
lim g(x) qd x--> + infini = + infini
==> il existe une unique valeur de x0 tel que g(x0) = 0
Résolution à la calculatrice uniquement.
On trouve x0 = 0,5671...
2) f(x) = x(1 - 1/ln(x))²
Quand x --> 1, 1/ln(x) --> +ou- infini
==> (1 - 1/ln(x))² --> +infini
==> f(x) --> +infini
