1. Le modèle P coûte 10€.
90 boîtes de modèles P coûtent donc 90*10 = 900€
Le modèle G coûte 15€.
70 boîtes de modèles G coûtent donc 70*15 = 1050€
2.a. On sait que le prix en fonction de x des modèles P peut se modéliser comme suite :
P(x) = 10x
Et que le prix en fonction de y des modèles G peut se modéliser :
G(y) = 15y
On chercher donc à prouver que 10x+15y = 300 si y = -(2/3)x+20.
Je vérifié donc cette égalité en posant :
10x+15y = 300
15y = 300-10x
y = (300-10x)/15
y = 20-(10/15)x
y = 20-(2/3)x
L'égalité est donc bien vérifiée.
b. (Représentation graphique en pièce jointe).
c. La représentation graphique nous donne toutes les combinaisons possibles entre les valeurs x et y pour que l'égalité 10x+15y = 300 soit juste.
Lorsque nous nous reportons sur la droite nous trouvons des combinaisons (x ; y) qui sont toutes égales à un coût de production de 300€.
L'égalité 10x+15y = 300 est donc correcte pour l'ensemble des combinaisons possibles (x ; y) comprises dans l'intervalle x ∈ [0 ; 30] (car on ne veut pas de valeurs négatives soit pour x soit pour y)
Nous pourrions prendre n'importe quelle valeur des valeurs de y et de x sur l'intervalle [0 ; 30] pour justifier l’égalité 10x+15y = 300, mais comme nous parlons de produits, nous ne devons prendre que des valeurs entières de x et de y. Par exemple, le couple (x ; y) avec x = 1,5 et y = 19 est solution de l'équation 10x+15y = 300, mais nous ne pouvons pas prendre un demi produit.
Graphiquement (comme indiqué par les points, A, B, C...) je peux donc donner tous les couples (x ; y) pour laquelle l'équation est vérifiée à savoir :
(0 ; 20)
(3 ; 18)
(6 ; 16)
(9 ; 14)
(12 ; 12)
(15 ; 10)
(18 ; 8)
(21 ; 6)
(24 ;4)
(27 ; 2)
(30 ; 0)
