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KITOUNIVIZ
résolu

Bonjour je suis en 3eme, et j'ai un dm pour la rentrée, est-ce que vous pouvez m'aider pour cet exercice s'il vous plaît ?

L'affirmation suivante est-elle vrai ou fausse:
Pour n'importe quel nombre entier n, supérieur ou égal à 4; (n + 3)^2 - (n - 11)^2 est un multiple d 28.
Justifier votre réponse.

Répondre :

ESEFIHAVIZ
(n+3)²-(n-11)² est de la forme a²-b² = (a+b)(a-b) avec a = n+3 et b = n-11
donc
(n+3)²-(n-11)² = (n+3+n-11)[n+3-(n-11)]
                       = (2n-8)(n+3-n+11)
                       = (2n-8)14
                        = 2(n-4)14
                        = (n-4)28
conclusion
quelque soit n ≥4 alors n-4 ≥ 0 et 28(n-4) est un multiple de 28.
L'affirmation (n+3)²-(n-11)² est vrai.
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