👤
résolu

3éBonsoir, je n'arrive pas à faire cet exercice de mathématiques, si quelqu'un aurait la gentillesse de m'aider ^^

Déterminer l'expression de chacune des fonctions suivantes définies sur R des réels et justifier.
1- f est la fonction affine telle que : f(1)=5 et f(3)=4
2- g est la fonction constante telle que g(√2)=√3
3- h est la fonction linéaire telle que g(4)=-7
4- i est la fonction affine d'ordonnée à l'origine égale à 3, et telle que : i(4)=1
5- j est la fonction affine de coefficient directeur égal à 2 et telle que : j(-2)=1/2
6- k est la fonction affine telle que dont la courbe représentative passe par les points A(1;5) et B(-2;2)

Merci beaucoup et bonne soirée ^^

Répondre :

Bonjour, 

Tout d'abord, il faut que tu connaisses tes définitions .  

Une fonction affine est une fonction qui s'écrit toujours  f(x) = a x+ b ou  "a " est un nombre qu'on  appelle coefficient directeur.   "b" est aussi un nombre qu'on appelle ordonnée à l'origine.    tu trouveras aussi l'écriture : y = a x +b   

exemple  : f(x) = 3x+ 2 est une fonction affine  de coefficient directeur 3 et d'ordonnée à l'origine 2 

Une fonction constante est une fonction qui s'écrit f(x) = b . C'est un  cas  particulier de  ta fonction affine où le coefficient directeur de ta droite  "a"  =0 .  

Si f(x) est une fonction constante ça veut dire que   f(x) s'écrit :  f(x) = 0(x)+b soit f(x)= b . Tu trouveras aussi écrit f(x) = k ou k est un nombre. 

exemple :  f(x) = 3 est une fonction (affine ) constante car pour tout x elle associe 3.  

Une fonction linéaire est une fonction qui traduit une situation de proportionnalité. C'est le cas particulier de la fonction affine ou "b" = 0.  
Une fonction linéaire s'écrit donc :  f(x) = a (x)  ou aussi  y= a(x) 

exemple :  f(x) = 2x est une fonction (affine )  linéaire qui pour tout x  associe 2x. 

Maintenant que nos définitions sont claires, on va pouvoir résoudre ton exercice. 

1)  f(x) est affine , elle s'écrit donc  :  f(x) = a (x) +b  
     on nous dit que  f(1) = 5  donc  que  f(1) = a(1)+b = 5 
     et que  f(3)= 4 donc  que  f(3) = a(3) +b = 4 

j'ai donc un système d'équation :     1*a+b = 5     (1)
                                                          3*a+b = 4    (2) 
 
Je soustrais  (1) à (2)  :     3a+b - (a+b ) = 4-5  
                                           3a+b -a-b = -1 
                                           2a = -1
                                             a = -1/2

Si a = -1/2 alors en remplaçant a par sa valeur dans  f(1) on a :
 f(1) = -1/2(1) +b = 5   
        =  -1/2 +b = 5 
        =   b= 5+1/2 
             b = 5.5 

Donc  f(x) a pour équation de droite :  f(x) = -1/2 (x) + 5.5 

2)  g(x) est une fonction constante.  Or une fonction constante s'écrit :  g(x) =b   ou (et c'est pareil )  g(x) = k 

on nous dit que g(V2) =V3  donc  l'équation de droite de g(x) est  g(x) = V3 
 
     
3) h(x) est linéaire. Une fonction linéaire s'écrit  :  h(x) = a(x). ici h(4)= -7 donc   h(4) = a(4) = -7 
         =  4a = -7 
               a = -7/4 
               a = -1.75 

h(x) = -7/4 (x) ou bien h(x) = -1.75 (x)  

4) I est une fonction affine, elle s'écrit donc  :  I(x) = ax+b. 

L'ordonnée à l'origine est égal à  3  (donc b = 3) et  I(4) =1 

or I(4) = ax+b = 1 

or b = 3  donc I(4) = a(4)+3 = 1 
                              =  4a+3 = 1 
                                   4a = 1-3 
                                      a = -2/4 
                                     a = -1/2 

donc  I(x) = -1/2 (x) +3 

5)  Si tu as bien suivi, tu dois pouvoir faire la  5 seul. Essaie. Si tu y arrives pas, je te donnerai la solution en commentaire. 


6)   K est une fonction affine, elle s'écrit donc   k(x) = ax+b 

on nous dit qu'elle passe par les points  A et B dont on nous donne les coordonnées.  

On se rappelle que les coordonnées d'un point sont toujours données de la manière suivante :  Nom du point , puis entre parenthèses  x ; y .  

Notre fonction K (x) peut aussi s'écrire :  y = ax+b  

Donc si  k(x) passe par les deux points ça veut dire que les coordonnées des  points fonctionnent dans k(x).  

Le point A est  ( 1;5)  soit  x = 1 et  y = 5  ;  ça veut dire que  :  K(1) = a(1) +b = 5  qu'on peut aussi écrire  :  5 = a(1)+b 

le point B est ( -2; 2)  donc que  2 = a(-2) +b 

On a donc là aussi un système comme dans la  1) 

On a  :    a(1)+b = 5           (1)
               a (-2) +b = 2        (2)  

Je soustrais (1) à (2) et j'obtiens :   a(-2)+b - ( 1(a)+b )= 2- 5 
                                                         -2a +b - (a+b ) = -3 
                                                         -2a +b -a -b = -3 
                                                         -3a = -3 
                                                             a = 1 

Si a = 1  alors  on a  :  k(1) = 5 soit  :  k(1) = a(1)+b = 5 
                                                                    = 1 (1) +b = 5 
                                                                     =   1+b = 5 
                                                                           b = 5-1  
                                                                           b = 4 

donc k(x) a pour équation de droite  :  K(x) = 1 (x) +4  qu'on écrit : k(x) = x+4 

vérifions :  k (-2) = -2+4 = 2 

Comme k(-2) correspond à l'énoncé, on sait que k(x) est juste. 



                                                       





 





 




Merci d'avoir visité notre site Web, qui traite d'environ Mathématiques. Nous espérons que les informations partagées vous ont été utiles. N'hésitez pas à nous contacter pour toute question ou demande d'assistance. À bientôt, et pensez à ajouter ce site à vos favoris !


Viz Asking: D'autres questions