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Bonjour j'ai un exercice. marc range ses billes. il en possède un nombre inférieur à 100. Quand il les range par deux , il lui en reste une. Quand il les range par trois , il lui en reste une. Quand il les range par quatre , il lui reste une. Quand il les range par cinq , il lui en reste une . Mais combien a -t-il de billes exactement ? MERCI

Répondre :

Bonjour,

Observations :

Le nombre est compris entre 1 et 100.

Si on le divise par 2, il reste 1 donc la réponse est un nombre impair.

Les nombres divisibles par 5 se terminent par 5 ou 0 donc, + 1 .... la réponse se terminera pas 6 ou 1.

Comme le nombre doit être impair, j'élimine le 6 et je garde le 1.

Réponses possibles   : 11......21.....31....41....51....61....71....81....91.

Un nombre est divisible par 3 lorsque la somme de ses chiffres est un multiple de 3..... .

31.( = 30 + 1)....61..( = 60 + 1) ....91 ..( = 90 + 1 )  répondent à ces critères.

Un nombre est divisible par 4 lorsque ses 2 derniers chiffres sont divisibles par 4 .... je prends  30.....60....90.
 

60 répond à ce critère.
Donc la réponse recherchée est  6 1.

61 = 30 x 2 + 1
61 = 20 x 3 + 1
61 = 15 x 4 + 1
61 = 12 x 5 + 1.

Voilà, j'espère avoir pu t'aider. 
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